metalogica

Es un lenguaje que hablamos para hablar otro lenguaje, en este caso del cálculo.
a.Sintaxis lógica: nos dice cuáles son las reglas que hay que seguir para la combinación de los signos tengan sentido.b.Semántica lógica: nos dice qué es lo que significan los signos del cálculo lógico.c.Pragmática lógica: relación entre los signos y aquel que lo usa.
Hay ciertas expresiones que quedan por fuera del campo de la lógica. Ej. Ay!, Bah!, Oh!.Las exclamaciones, las preguntas y las expresiones sin sentido.

que es un proposicion?

Es una expresión con sentido completo de la cual se puede decir que es verdadera o falsa.
a.Bivalente: cuando una proposición tiene dos valores uno falso y uno verdadero.b.Plurivalente: cuando tiene más de dos valores, verdadero, falso, probable.c.No analizada: donde la totalidad de la proposición se considera una variable.d.Analizada: Cuando nos metemos en la proposición para encontrar constantes y variables.

tipos de logica

Lógica formal y lógica material:
En el pensamiento es posible distinguir los contenidos materiales y los contenidos formales. Los primeros son constituidos por los conceptos: montaña, casa, carro, árbol. Los segundos, hacen referencia a la forma como aquellos conceptos se relacionan entre sí: A es parte de B; A es idéntico a B; C = (A U B )
Cuando el objeto de estudio son los contenidos materiales del pensamiento, tenemos la lógica material. Cuando se estudian los contenidos formales, tenemos la lógica formal.

logica

Factores del proceso de pensar:
a.Un sujeto pensante que produce el pensamiento.b.Un objeto al que se refiere el pensamiento y que determina su contenido.c.La forma como es expresado el pensamiento.

logica

El pensamiento:
Es el proceso mediante el cual, el hombre capta la realidad, partiendo de sus sentidos, hasta obtener una percepción clara de los fenómenos al conformar una imagen de estos.
La imagen se crea a partir del ordenamiento de la sensaciones al captar la realidad. Este proceso se puede denominar el despertar del pensamiento. De aquí en adelante se relacionarán las imagines, conformando las primeras ideas de las cosas o fenómenos.

logica de proposiciones

Logica de proposiciones
La Logica Proposicional ( LP) trata con sentencias declarativas, las cuales reciben el nombre de proposiciones y son evaluadas de forma excluyente como verdaderas o falsas. Las sentencias abstractas del lenguaje de la LP se forma con reglas sintacticas que combinan los simbolos de proposiciones logicas. Ejemplos de proposiciones son: ``la tierra es redonda'', ``la luna gira alrededor de la tierra'', ``Jaime Rangel tiene el grado de doctor''.
Las proposiciones en logica se denotan por simbolos como P, Q y R que son llamados formulas atomicas . Dichas proposiciones pueden ser compuestas usando los conectivos logicos:

Negacion

Conjuncion

Disyuncion

Implicacion

Si y solo Si.
El proprosito de las reglas de construccion que constituyen la sintaxis es permitir la especificacion de combinaciones particulares llamadas formulas. El lenguaje de la logica proposicional es el conjunto de formulas. para dar como resultado las denominadas formulas bien formadas.

imagenes logicas

Aristóteles

La principal aportación de Aristóteles fue la silogística, el estudio del procedimiento de raciocinio por medio del silogismo, en que de dos premisas se deduce una conclusión; también llamada lógica de las proposiciones o lógica “clásica”. Los filósofos ulteriores, sobre todo los pertenecientes a la escuela estoica pre-cristiana y a la escolástica medieval desarrollaron a fondo la lógica de las proposiciones; sistematizando y completando la silogística aristotélica así como llegaron a desarrollar las llamadas “lógicas modales”.
A partir de Aristóteles, la lógica ha ido desarrollandose, sobretodo mediante las matemáticas. En este desarrollo han participado filosofos y matemáticos como: Leibnitz o Boole ( y muchos más).
Llegando hasta nuestros días, donde hay distintos tipos de lógica (de primer orden, segundo orden…).

historia de la logica 2

Históricamente la palabra “lógica” ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales, relacionados con la teoría. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego logikós derivado de logos ‘razón’.
Históricamente se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las Ciencias, ya que fue el primero en formalizar completamente el campo.
Entre los muchos aportes que hizo Aristóteles al conocimiento abstracto, sin duda la lógica formal – de la que fue indiscutiblemente creador – no solamente puede considerarse el más trascendental, sino aquel en que logró mejores y mayores aciertos.

operadores logicos

Operador and (y)
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería”
Sean:
p: El coche enciende.
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: p = q Ù r

operadores logios

Operador Not (no)
Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: {‘, Ø,-}. Ejemplo.
La negación de está lloviendo en este momento (p=1), es no está lloviendo en este momento (p’=0)

Lógica de predicados

La lógica de predicados es un lenguaje formal donde las sentencias bien formadas son producidas por las reglas enunciadas a continuación.
Lenguajes y estructuras de primer orden [editar]
Un lenguaje de primer orden' es una colección de distintos símbolos clasificados como sigue:
El símbolo de igualdad' ; las conectivas , ; el cuantificador universal y el paréntesis , .
Un conjunto contable de símbolos de variable .
Un conjunto de símbolos de constante .
Un conjunto de símbolos de función .
Un conjunto de símbolos de relación .
Así, para especificar un orden, generalmente sólo hace falta especificar la colección de símbolos constantes, símbolos de función y símbolos relacionales, dado que el primer conjunto de símbolos es estándar. Los paréntesis tienen como único propósito de agrupar símbolos y no forman parte de la estructura de las funciones y relaciones.
Los símbolos carecen de significado por sí solos. Sin embargo, a este lenguaje podemos dotarlo de una semántica apropiada.
Una -estructura sobre el lenguaje , es una tupla consistente en un conjunto no vacío , el universo del discurso, junto a:
Para cada símbolo constante de , tenemos un elemento .
Para cada símbolo de function -aria de , una function -aria .
Para cada símbolo de relación -aria de , una relación -aria sobre , esto es, un subconjunto .
A menudo, usaremos la palabra modelo para denotar esta estructura.

Guiseppe Peano
La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano, 1858-1932, acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra Formulaire de mathematiques. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales.

http://juegosdelogica.net/

Georg Wilhelm Friedrich Hegel
Filósofo alemán, 1770-1831; fascinado por la obra de Kant y de Rousseau. Autor de Ciencia de la lógica se le atribuye con este trabajo la constitución de la lógica dialéctica entendida como principio motor del concepto que disuelve y produce las particularidades de lo universal.

que es?

Lógica Matemática
La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una especie de metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales -formalización, piedra angular de la lógica matemática-, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.

sabias que!

A Isacc Newton , 1642-1727, se le debe el descubrimiento de la gravitación universal, el desarrollo del cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que rigen la mecánica clásica que alimentaría el nacimiento de la mecánica cuántica. Su obra fundamental, Principios matemáticos de la filosofía natural (1686).

historia de la logica

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica.